green gasoline banner
Nieuwe continu variabele transmissie.
Hier is een idee voor een traploze versnellingsbak, die niet berust op frictie, maar op tandwiel-overbrenging.

Het Engine of the Future project
Vannacht, 5 juni 2014 om twee uur heb ik de oplossing gevonden voor een probleem waar ik 45 jaar met tussenpozen steeds weer opnieuw over heb gedacht. Als iemand denkt dat het niet werkt en denkt daar een goed bewijs voor te hebben, laat het mij dan alstublieft weten. Zelf heb ik een aan zekerheid genzend vermoeden dat het wel functioneert, ondanks pogingen om het tegenbewijs te vinden.

Concept voor een continu variabele transmissie:
Het idee is alsvolgt: Een helix met een omwenteling is aan de buitenzijde vertand als een tandwiel.
In de lengterichting door de helix loopt de aandrijfas, die vast zit aan de helix.
Die spiraal draait tegen een in de lengterichting vertande helix-vormige rol. Bij een omwenteling volgt het pad van de vertanding een spiraalvormig pad over de omtrek van de helix-vormige rol.
Om een ander koppel te krijgen wordt het helix-vormige tandwiel in de lengterichting verplaatst en gelijktijdig wordt evenwijdig de afstand tussen de centrale as van beide objecten veranderd. Het pad van de vertanding op de helix komt nu evenwijdig aan het vorige pad. In principe kan men zo een groot aantal elkaar overlappende paden met vertanding aanbrengen, zodat de vertanding doorgaand over de lengterichting over de helix loopt. Daarmee kan over een beperkt traject een continu variabel koppel en daarmee een continu variabele versneliing worden gemaakt.

Tekening van de twee onderdelen die het hart vormen van de continu variabele transmissie.
De vertanding loopt anders dan in deze schets is getekend.
Waarom een helix-vormig tandwiel?
Als je een tandwiel over een conus beweegt krijg je wel een ander koppel, maar je moet dan ofwel de tandafstand veranderen, of een ander aantal tandjes gebruiken. Dit is omdat een wiel per omwenteling een geheel aantal tandjes moet hebben. Als je het aantal tandjes veranderd is er een overgang van het ene aantal naar het andere, en dan is het niet traploos. Bij het helix-vormig tandwiel is het zo dat het pad waarlangs de aanraking op het andere ding (ik zal het hier de rol noemen) spiraalsgewijs verloopt, waarbij een bepaald koppel de aanraking weer op dezelfde plaats op de rol begint. Het aantal tandjes van het pad op de rol hoeft echter geen geheel aantal te zijn. Het kan continu variabel zijn, bijvoorbeeld tussen 23 en 24 tandjes. Een ander verschil is dat de spoed van het helix-vormig tandwiel kan veranderen over de lengte, waardoor de lengte van het pad over rol kan veranderen. Ook dit is continu variabel, en daardoor kan de spoed van het helix-vormig tandwiel dusdanig worden gekozen dat het pad bij een bepaald koppel steeds op dezelfde plaats op de rol begint. (de rol draait namelijk meestal met een ander toerental dan de spiraal) Daarmee is het mogelijk om het helix-vormig tandwiel een gelijke radius te houden, terwijl de radius van de spiraalbaan op de rol continu kan variëren.
Tekening van een schema van een continu variabele transmissie.
Dit is een schema van hoe een CVT kan worden gebouwd.
In de stand waarin de handel nu staat staat de CVT in de vrijloop-stand. Als de handel wordt ingetrokken zal de uitgaande as geleidelijk sneller gaan draaien.
Het differentieel: Ik heb eens tweede hands een plastic speelgoed autootje gekocht waar een differentieel op zat. Ik heb dat ding meteen uit elkaar geschroefd en uitgebreid bestudeerd. Het viel me op dat als je een wiel een slag naar rechts draait, en het andere naar links (een wiel naar voren en een naar achteren), dat dan de buitenkant (zeg maar de trommel van de differentieel met het grote tandwiel erop weer in dezelfde stand terug komt. Draai je het ene wiel meer dan het ander dan draait de trommel in die richting. draai je het minder dan draait de trommel in de omgekeerde richting. Daarmee kun je dus toerentallen van elkaar aftrekken. Het valt te beredeneren, maar als je zo'n ding in de hand hebt kun je zo zien dat het zo werkt. In het schema heb ik dus het differentieel dus eigenlijk oneigenlijk gebruikt om het begin-toerental van het eindtoerental af te trekken zodat het bereik van de CVT is verschoven van 1:2 naar 0:1 (de versnelling door het differentieel niet meegerekend). Daardoor staat de CVT in het schema in de vrijloop-stand. Als je aan de handel trekt veranderd het koppel en gaat de uitgaande as sneller draaien. Door bijvoorbeeld een ander kettingwiel te gebruiken kan het koppel ook worden gevarieerd tussen -.5 en +.5. Dan draait de uitgaande as dus in de beginstand andersom, vertraagd als je de handel intrekt. Halverwege komt de uitgaande as tot stilstand. Als je de handel dan nog verder intrekt begint de uitgaande as in de omgekeerde richting te draaien. Het differentieel is is op zichzelf niet zo belangrijk om de werking van de CVT te verduidelijken. Het leidt zelfs nogal af. Het maakt de bruikbaarheid van de CVT wel veel groter omdat het bereik waarover gevarieerd kan worden veel groter wordt. Anders zou je hetzelfde grapje een aantal keren moeten herhalen om het toerental meer dan een factor twee te veranderen, of je zou de vorm van de wals extremer moeten maken wat met de vorm van de vertanding problemen oplevert. Eigenlijk wil ik uiteindelijk de spiraal in de wals laten draaien. In principe werkt het dan hetzelfde, maar het levert een veel compactere constructie op. In plaats van het differentieel wil ik een planeetwiel- constructie gebruiken. Het werkt hetzelfde, in wezen is een differentieel ook een planeetwielconstructie, alleen gaat die dan bij de vertanding twee keer een hoek van 90 graden om. Ik heb al een schets gemaakt van hoe de CVT in de naaf van een fiets zou kunnen passen.


Afbeelding van de twee onderdelen die het hart vormen van de transmissie.
Afbeelding gemaakt door het zelf ontwikkelde CVT-ontwerpprogramma.
Rechts is een doorsnede van de twee onderdelen die het hart vormen van de CVT.
Dit is de combinatie van de vertande rol met het helix-tandwiel
(ik ben nog niet helemaal zeker of de vertanding zoals hier afgebeeld functioneert, maar het kan zeker worden verbeterd).

Screenshot.

Screenshot van de logaritmische helix rol met vertanding in netfabb Basic 5.1.
De vorm kan met een 3d-printer worden geprint.
Bij deze vorm varieert het aantal windingen van een tot twee voor een koppel van 1 : 1 tot 1 : 2.

Screenshot helix tandwiel.

Screenshot van het logaritmische helix tandwiel.
De vorm wordt ondersteboven geprint met de 3d-printer (vergelijken met de rol)
om zo minder overhangende vlakken te hebben.

Screenshot.

De vorm is hier aangepast omdat de 3d-printer overhangende delen niet goed kan printen.

Screenshot.

Hetzelde als hierboven, maar nu gezien vanaf de onderzijde.

Ik heb het CVT-ontwerpprogramma nu uitgebreid met de optimizer.
Ik heb nog geen 100% zekerheid dat de vorm in de stl-file functioneert,
maar zoals je kunt zien zou deze al kunnen werken.
De helixen zijn logaritmisch met als grondtal 2.
De doorsnede van de rol is steeds dezelfde archimedische spiraal.
De vertanding is eenvoudig een afgetopte sinus-kromme.
Ik kan nog heel veel variëren om een optimale vorm te krijgen.
Nu ga ik testroutines schrijven om de optimizer te laten optimeren.

In het programma om de Stirlingmotoren te berekenen heb ik een zelf geschreven optimizer ingebouwd. Dat deed in dat programma wonderen. Een optimizer is een stukje software dat een aantal variabelen in een programma gaat variëren totdat een van te voren gedefinieerd optimum zo dicht mogelijk is benaderd. Daarmee kan ik de computer zelf laten uitzoeken welke vorm van de vertanding zoveel mogelijk kracht over kan brengen met zomin mogelijk wrijving, en zonder te botsen. Daarvoor hoef ik dan alleen maar de vorm van de vertanding met variabelen te programmeren, botsingen te detecteren, wrijving te berekenen en het aanrakingsvlak van de vertanding te berekenen.


Terwijl ik aan de programmatuur voor de berekening van de tand-vormen werkte, liep ik tegen een ernstig probleem aan.
Ik kan het met het volgende gedachten-experiment aantonen.

Stel de doorsnede van de helix en de rol voor als twee tandwielen met op elk één tand. Ze beginnen te draaien vanuit de stand waarop ze elkaar aanraken. Stel één van die tandwielen draait een-honderdste sneller dan het andere.
Er komt dan een moment waarop die tanden gaan botsen. .... behalve in die situatie waarin de omtrek van het snellere tandwiel een-honderdste 99/100 -ste van het ander is en beide het tanden zijn van een honderd-tandig en een 99-tandig tandwiel.
Een stabiele baan op de rol is er alleen als de omtrek op de rol en op de helix zich verhouden als gehele getallen. Datzelfde geld ook voor de diameter en de omwentelingssnelheid.
Dit levert dus geen continue variabele transmissie op.

Inmiddels zoek ik verder in twee richtingen.
1. een transmissie die strikt genomen geen cvt is maar wel zonder ontkoppelen kan schakelen tussen een relatief groot aantal versnellingen.
2. een mechaniek met twee of vier helixen om een rol waarbij elk na een halve omwenteling een sinusvormige snelheidsverandering ondergaat, dusdanig dat de helix na een hele omwenteling weer precies op dezelfde plaats op de rol begint.
Index Circular Stirling Stirling program source code English version

Voor vragen of opmerkingen, email naar: hvd@haghen.nl